Question

已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．

Answer 1

解题思路：此题求D的坐标，需要建立其横纵坐标的方程，由题设条件知直线CD⊥AB，且CB∥AD，将此位置关系转化为方程，即可求出点D的坐标．

设点D的坐标为（x，y），由已知得，直线AB的斜率K_AB=3，（2分）

直线CD的斜率K_CD=[y/x−3]，直线CB的斜率K_CB=-2，直线AD的斜率K_AD=[y+1/x−1]．（8分）

由CD⊥AB，且CB∥AD，得

y

x−3×3＝−1

y+1

x−1＝−2⇒

x＝0

y＝1，（11分）

所以点D的坐标是（0，1）（12分）

点评：

本题考点： 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．

考点点评： 本题考点是两条直线平行、垂直与倾斜角、斜率的关系，考查用两直线垂直斜率的乘积为-1，两直线平行斜率相等（此时斜率都存在为前提），利用这一关系转化为相应的方程求坐标．