已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为圆心,r为半径作⊙A,

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  • ∵四边形ABCD为矩形,

    ∴∠B=∠D=90°,

    ∴AB⊥BC,AD⊥DC,

    (1)∵圆心A到BC边的距离为AB=3,

    ∴A与BC相切,

    ∴r=AB=3,

    则当半径r为3时,⊙A与BC相切; (2)连接BD,过A作AE⊥BD,交BD于点E,

    ∵在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,

    ∴BD=

    =5,

    又S △ABD=

    BD﹒AE=

    AB﹒AD,

    ∴圆心A到BD边的距离AE=

    =2.4,

    又⊙A与BC相切,

    ∴r=AE=2.4,

    则当半径r为2.4时,⊙A与BD相切;

    (3)∵⊙A与直线BC相交,圆心A到BC边的距离为AB=3,

    ∴r>3,

    又⊙A与直线CD相离,圆心A到BC边的距离为AD=4,

    ∴r<4,

    则当半径r的范围为3<r<4时,⊙A与直线BC相交且与直线CD相离.

    故答案为:3;2.4;3<r<4