Question

任意画一个三角形,其任意两个内角之和大于第三个内角的概率是多少?

Answer 1

这应该是个几何概型

设两个角分别为x、y,另一个角为π-x-y

x、y取值范围应该是{x+y0,y>0}.在平面直角坐标系上面积S为二分之一π的平方.

满足任意两个内角之和大于第三个角的x,y为{x+y>π-x-y,π-x-y+y>x,π-x-y+x>y},在平面直角坐标系上的面积s为八分之一π的平方.

则概率p=s/S=1/4