解题思路：（1）由已知条件“射线PG平分∠EPF”求得∠DPO=∠BPO；然后根据平行线的性质，两直线OA∥PE，内错角∠DPO=∠POA；最后由等量代换知∠BPO=∠POA，从而根据等角对等边证明AP=AO；
（2）设OH=x，则PH=2x．作辅助线OH（“过点O作OH⊥AB于点H”），根据垂径定理知AH=HB=[1/2]AB；又由已知条件“tan∠OPB=[1/2]”求得PH=2OH；然后利用（1）的结果及勾股定理列出关于x的一元二次方程，解方程即可；
（3）根据菱形的性质、等腰梯形的判定定理填空．
（1）证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO=∠BPO，∵OA∥PE，∴∠DPO=∠POA，∴∠BPO=∠POA，∴PA=OA；（2分）（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=12AB，（1分）∵tan∠OPB=OHPH＝12，∴PH=2OH，（1分）设OH=x，则PH=2x，由...
点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理；菱形的判定；等腰梯形的判定；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题综合考查了垂径定理、勾股定理、菱形的性质、等腰梯形的判定定理及锐角三角函数的定义．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．