Question

如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,过D作与PB、PC于F、E.PD＝DC

Answer 1

⑴连接AC,BD交于O,易知EO//PA,而EO属于面EDB,从而PA//面EDB.(2)PD⊥面ABCD,则PD⊥BC,又BC⊥CD,所以BC⊥面PCD,有BC⊥ED,在等腰直角三角形中,ED⊥PC,所以ED⊥面PCB,从而ED⊥PB,由已知EF⊥PB得PB⊥面EFD,得证.⑶由⑵知,要求的是∠DFE的大小.由⑵ED⊥面PCB得ED⊥EF,设ED=x,则在三角形PDB中易求得DF=(2/根号3)x,在直角三角形DEF中,可以求得∠DFE=arctan((根号3)/2).注:有些表达欠妥,但还可知意,