Question

证明函数f（x）＝kx/（1+x＾2）在（-1,1）上的单调性

Answer 1

任取在（-1,1）上的x1,x2,且x1>x2,

f(x1)-f(x2)

=k(x1x2^2+x1-x1^2x2-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]

=k(1-x1x2)(x1-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]

因为x1,x2在（-1,1）

所以1-x1x2>0,x1>x2,所以x1-x2>0

当k0,所以f(x)在（-1,1）上是单调增函数