Question

如图圆O是△ABC的外接圆点I是△ABC的外心AI的延长线与BC相交于点D证明IC垂直于CF

Answer 1

IC与CF垂直

证明：连接CD,因为I是三角形内心

所以,∠ACI=∠BCI,∠BAE=∠CAE

在圆内,弧AC对应的两角相等,即∠ABC=∠ADC,即∠ABE=∠CDE

又因为∠AEC为△ABE的外角,所以∠AEC=∠ABE+∠BAE

同理,∠AEC=∠DCE+∠CDE

所以,∠ABE+∠BAE=∠DCE+∠CDE

所以,∠BAE=∠CDE=∠CAE

又因为,∠DIC=∠CAE+∠ACI,∠DCI=∠BCI+∠CDE

所以,∠DIC=∠DCI

所以,DC=DI=DF

由直角三角形斜边中线逆定理可得

IC⊥CF