设等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.

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  • 解题思路:设出数列的公比,由题意知公比不为0,根据题目所给的两个前几项的和,列出方程求出公比有两个值,对于这两种情况分别写出数列的通项公式.

    设{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,

    ∴得

    a1(q4−1)

    q−1=1①

    a1(q8−1)

    q−1=17②

    由 ①和②式

    整理得

    q8−1

    q4−1=17

    解得q4=16

    所以q=2或q=-2

    将q=2代入 ①式得a1=

    1

    15,

    ∴a=

    2n−1

    15

    将q=-2代入 ①式得a1=−

    1

    5,

    ∴an=

    (−1)n×2n−1

    5,

    综上所述an=

    2n−1

    15或an=

    (−1)n×2n−1

    5

    点评:

    本题考点: 等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.

    考点点评: 本题是一个等比数列的基本量的运算,这种问题是数列中最容易出的一种小型题目,多出在选择和填空中,是考查数列的基础知识的一道送分的题目,只要解题认真就可以得分.