Question

设向量OA=(1,-2),向量OB=（a,-1),向量OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点

Answer 1

向量OA=(1,-2),向量OB=（a,-1),向量OC=(-b,0),

向量AB=（a-1,1）,

向量AC=（-b-1,2）,

∵A,B,C三点共线,

∴2（a-1）-（-b-1）=0,

∴2a+b=1．又a＞0,b＞0,

2/a+1/b=(2/a+1/b)*(2a+b)=4+2b/a+2a/b+1=5+2(b/a+a/b)≥5+4=9（当且仅当a=b=1/3

时取等号）．

最小值为9