Question

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则

Answer 1

解题思路：做题首先要知道经过连续翻转2010次后P点的位置，然后求出此点坐标．

观察图形结合翻转的方法可以得出P₁、P₂的横坐标是1，

P₃的横坐标是2.5，P₄、P₅的横坐标是4，P₆的横坐标是5.5…依此类推下去，

P₂₀₀₅、P₂₀₀₆的横坐标是2005，P₂₀₀₇的横坐标是2006.5，P₂₀₀₈、P₂₀₀₉的横坐标就是2008．

∴P₂₀₁₀的纵坐标为

3

2，横坐标=2008+1.5=2009.5．

∴P₂₀₀₇（2007，

3

2）．

点P₂₀₁₀处于顶点上，

∵三角形边长为1，

故P₂₀₁₀（2009[1/2]，

3

2）．

故答案为（2009[1/2]，

3

2）．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查等边三角形的性质和坐标等知识点．