跪求大神帮忙做一道同余方程组的题!

2个回答

  • 题三:xx+3x+3==0 mod 169

    169=13^2

    先解xx+3x+3=0 mod 13

    即xx-10x+25-22==0

    (x-5)^2==22==9

    于是x==8或2 mod 13

    即x=8+13a (#1#) 或x=2+13b (#2#)

    由 (#1#)得

    169aa+13*16a+64+(24+39a)+3==0 mod 169

    即13(19a+7)==0 mod 13*13

    即19a+7==0 mod 13,即6a==-7==6,即a=1 + 13k

    于是x=21 +169k ==21 mod 169

    由 (#2#)得

    169bb+4*13b+4+(6+39b)+3==0 mod 169

    即13(7b+1)==0 mod 13*13

    解得b==-2 mod 13, 即b=-2+13t

    于是x=2+13(-2+13t)=-24 +169t, 即x==-24==145 mod 169

    综上述,原二次同余式有两解,x==21或-24 mod 169

    注:将21或-24代入均得到 507==0 mod 169.我想还有简便方法.

    题四:x+3y==3 mod 11; 2x+y==3 mod 11

    第一式乘2得,2x+6y==6 mod 11, 与第二式作差得5y==3 mod 11==25, 故y==5

    代入得x==-3y+3==-12 ==-1

    即原同余式组的解为 x==-1, y==5 mod 11