以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设A(1,0,0),C(0,1,0),则
B(1,1,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),
AA1的中点M(1,0,1/2),
向量B1C=(-1,0,-1),CM=(1,-1,1/2),BC=(1,0,0),
设平面B1CM的法向量m=(a,b,1),
则m*B1C=-a-1=0,m*CM=a-b+1/2=0,解得a=-1,b=-1/2.
设平面BCM的法向量n=(c,d,1),则n*CM=c-d+1/2=0,c=0,d=1/2.
∴m=(-1,-1/2,1),n=(0,1/2,1),
|m|=3/2,|n|=√5/2,mn=3/4,
cos=(3/4)/(3/2*√5/2)=√5/5,
∴=arccos(√5/5),为所求.