Question

已知圆x2+y2-6x-4y+10=0，直线L1：y=kx，L2：3x+2y+4=0，x在什么范围内取值时，圆与L1交于

Answer 1

解题思路：直线与圆相交求圆心和直线的距离小于半径即可；证明|OP|•|OQ|为定值，先求P，Q的坐标然后化简即可．

x²+y²-6x-4y+10=0 即 （x-3）²+（y-2）²=3圆与L₁交于两点

可知

|3k−2|

1+k2＜

3解之得

6−

30

6＜k＜

6+

30

6

又L₁与L₂交于P，

y＝kx

3x+2y+4＝0又可求P(

−4

3+2k，

−4k

3+2k)，

L₁与圆的相交弦中点为Q，圆心（3，2）与直线y=kx垂直的直线：y−2＝−

1

k(x−3)

它与y=kx的交点Q(

3k+3

k2+1，

k(2k+3)

k2+1)

∴|OP|•|OQ|=

4

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，学生化简、数学运算能力．