Question

在平面直角坐标系中,一次函数y=- x+5的图象交x轴于点B,与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一象限内的点A.

Answer 1

（1）：先可以求得 B(5,0); A(5/(1+k),5k/(1+k))

设C点（Xc,Yc)

由平行四边形的性质 且A在第一象限

当 AC//OB时,有两种情况

① 当Xc小于 Xa时,Yc=Ya时

Xc+Xb=Xa+Xo-->Xc=5/(1+k)-5

Yc+Yb=Ya+Yo--->Yc=5k/(1+k)

②当Xc大于Xa时,Yc=Ya时

Xc+Xo=Xa+Xb-->Xc=5/(1+k)+5

Yc+Yo=Ya+Yb--->Yc=5k/(1+k)

③当AB//OC时

Xc+Xa=Xo+Xb-->Xc=5-5/(1+k);

Yc+Ya=Yo+Yb--->Yc=-5k/(1+k)

（2）：因为OABC要为矩形

OA垂直于OC ,只可能存在于第三种情况

OB平分角 AOC,所以∠AOB为45.

所以 tan ∠ AOB ＝ 1

所以 k＝1

（3）因为 k＝1 时

A（2．5,2．5）

C（2．5,－2．5）

当矩形OABC旋转 A点落于y正半轴时

两个矩形C’为（2.5√2,0）,与AB交与D

相交图形面积

0．5Soabc－Sbc’d＝6．25－（5－2.5√2）＾2／2

具体的值可以计算一下

或者当A点落于X正半轴时,相交面积与上一种情况相同.