如图，在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD - 知识问答

如图，在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，若CD=2，AB=5，则S△BOC：S△ADC=______

3个回答

解题思路：因为△ADC和△BCD同底等高，所以要求S_△BOC：S_△ADC，只需求S_△BOC：S_△BDC，即求两三角形的高之比．由△AOB∽△COD可求得其相似比，然后利用比例的性质变形即可．
∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，
设△AOB的高为h₁，△COD的高为h₂，则
h1
h2＝
AB
CD＝
5
2，
∴S_△BCD：S_△ODC=（h₁+h₂）：h₂=7：2，
∴S_△BCD：S_△BOC=7：5，又∵S_△BDC=S_△ADC，
∴S_△BOC：S_△ADC=5：7．
点评：
本题考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
考点点评：本题考查了相似三角形的判定和性质及平行线分线段成比例定理的应用．

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