A、位移减小时，振子靠近平衡位置，速度增加，根据a=-[kx/m]，加速度减小，故A正确；
B、根据a=-[kx/m]，位移方向总跟加速度方向相反，但与速度方向可以相同、也可以相反，故B错误；
C、物体的运动方向指向平衡位置时，是靠近平衡位置，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，是减速，速度方向跟位移方向相同；故C错误；
D、水平弹簧振子朝左运动时，可能是远离平衡位置，也可能是靠近平衡位置，故加速度方向跟速度方向可能相反，也可能相同，故D错误；
故选：A．
A、位移减小时，振子靠近平衡位置，速度增加，根据a=-[kx/m]，加速度减小，故A正确；
B、根据a=-[kx/m]，位移方向总跟加速度方向相反，但与速度方向可以相同、也可以相反，故B错误；
C、物体的运动方向指向平衡位置时，是靠近平衡位置，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，是减速，速度方向跟位移方向相同；故C错误；
D、水平弹簧振子朝左运动时，可能是远离平衡位置，也可能是靠近平衡位置，故加速度方向跟速度方向可能相反，也可能相同，故D错误；
故选：A．