可以看看日月食计算的书籍,里边给出的结论可以解答你的问题.
不过,尽管所用到的数学知识只是三角函数,但是,但是,但是里边那些数啊,角度换算啊,太麻烦了.
我简单看了下,需要建立一个白塞尔坐标系,求出任何时刻月影锥铀的方向（这应该是主要问题吧）,月影锥的截面积（毕竟月亮离地球有时近有时远嘛）,月影与观测者的相对位置（好像当月影投射到地球上时就是你在问的问题了）,这样就建立了月影锥方程式.然后还要计算方位角,食分等等.
我这里是该书的电子版,1959年出版的,叫“日月食及其计算”,有邮箱的话可以发给你.