解题思路：（1）设出点P（x，y），表示出两线的斜率，利用其乘积为-2，建立方程化简即可得到点P的轨迹方程．
（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+
y
2
2
=1，整理得3x2+2x-1=0，可求得方程的根，进而利用弦长公式可求|MN|．
（1）设P（x，y），则kPA=[y−0/x+1]，kPB=[y−0/x−1]
∵动点p与定点A（-1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为-2，
∴kPA×kPB=-2
∴
y2
x2−1=-2，即2x2+y2=2
又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1
综上点P的轨迹方程为x2+
y2
2=1（x≠±1）
（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+
y2
2=1，整理得3x2+2x-1=0
∴x1＝−1，x2＝
1
3
∴|MN|＝
2|x1−x2| ＝
4
3
2
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．
考点点评： 本题以斜率为载体，考查曲线方程的求解，关键是利用斜率公式，考查直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式的运用．