解题思路：根据题干，甲乙丙丁四个人经过加减乘除变化后本数都相等时，设这个等值为x，利用逆推法可得：甲原来是x-2，乙原来是x+2，丙原来是x÷2，丁原来是x×2，根据等量关系：甲、乙、丙、丁的和等于81，即可列出方程解决问题．
甲乙丙丁四个人经过加减乘除变化后都相等时，设这个等值为x，利用逆推法可得：甲原来是x-2，乙原来是x+2，丙原来是x÷3，丁原来是x×2，根据题意可得方程：
x-2+x+2+x÷2+x×2=81
[9/2]x=81
x=18
则甲原来有：18-2=16（本），
答：甲原来有16本．
点评：
本题考点： 逆推问题．
考点点评： 解答本题的关键是用x分别表示出甲、乙、丙、丁原来有多少本．