Question

（2010•东城区模拟）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）2；若当x∈[−2，−12]时，n≤f

Answer 1

解题思路：首先求函数自变量小于0时，函数的解析式．分析函数的最大最小值，推断m，n的范围，进而得出答案．

设x＜0，则-x＞0，

有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²

原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，

即x＜0时，f（x）=（x+1）²．

该函数在[-2，-[1/2]]上的最大值为1，最小值为0，

依题意n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，

即m-n≥1．

故选A．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的运用．关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式．