解题思路：根据函数的奇偶性判断（1）的正误；根据余弦平移确定（2）的正误；根据函数的对称性确定（3）的正误；根据单调区间判断（4）的正误，即可得到结果．
（1）因为函数f(x)＝4sin(2x−
π
3)，(x∈R)，所以y＝f(x+
4π
3)=4sin（2x+[π/3]）不是偶函数；
（2）将f（x）的图象向右平移[π/3]个单位，得到y=4sin（2x-π）=-4sin2x的图象，正确；
（3）x＝−
π
12时，f(x)＝4sin(2x−
π
3)＝−4，所以函数图象关于直线x＝−
π
12对称．正确
（4）y=f（x）=4sin(2x−
π
3)，在[0，2π]内的增区间为[0，
5π
12]和[
11π
12，2π]．不正确．
故答案为：（2）（3）
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，推理能力，是基础题．