19.
因为∠B=60°,所以cos∠B=1/2；
又因为a/c=1/2,所以∠C=90°,∠A=30°
20.
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
因为∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠A-60°,
所以a/sinA=c/sin(120°-A)；
a/c=sinA/sin(120°-A)=√3-1,
解得tanA=1,∠A=45°,∠C=75°.
当b=1,△ABC为等边三角形时面积最大,面积为√3.
21.
a3+a4=a2+a5=a1+a6=8,
s7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=5*a5,
因为an为等差数列,所以a3+a4+a5+a6+a7=5*a5,
所以a1+a2=0,设等差为n,
所以a1+a1+n=0,a1+2n+a1+3n=8,
a1=-1,n=2,an=2n-3
22.
am*an=2^(m+n),
a(m-1)*an=2^(m-1+n),
上下两式相除得到am/a(m-1)=2,
所以数列an是等比数列；
领m、n为1,所以a1*a1=2^2,
a1=2,所以an=2^n.