Question

双曲线x²／n-y²=1（n＞0）的两个焦点为f1、f2,p在双曲线上满足|pf1|+|pf2|=2

Answer 1

n=a^2

a=√n

由双曲线定义

假定PF1>PF2

令PF1=p,PF2=q

p-q=2a=2√n

p+q=2√(n+2)

(p+q)^2-(p-q)^2=4pq=8

pq=2

F1F2=2c=2√(n+1)

由余弦定理

cosF1PF2=(p^2+q^2-F1F2^2)/2pq

p^2+q^2=(p-q)^2+2pq=4n+4

所以cosF1PF2=(4n+4-4n-4)/4=0

所以F1PF2是直角

所以S=pq/2=1