Question

已知ab∈（0,1）则a+b≤1是不等式ax的平方+by的平方≥（ax+by）的平方对于任意的xy∈R恒成立的条件是?

Answer 1

意思是a·x²+b·y² ≥ (ax+by)²?

a,b >0 且 a+b ≤ 1时,这个总成立.

左边a·x²+b·y² ≥ (a+b)(a·x²+b·y²) = a²·x²+b²·y²+ab(x²+y²) ≥ a²·x²+b²·y²+2abxy = (ax+by)².