解题思路:等腰三角形的底角相等,因为BD是等腰△ABC底角平分线,所以∠DBC可求出,∠ABD也可求出,从而可看出BC=BD=AD,然后设BC=x,则AD=BD=BC=x,DC=4-x,利用相似关系求出x.
∵BD是等腰△ABC底角平分线,若底角∠ABC=72°,
∴∠A=36°,∠C=72°,∠ABD=∠CBD=36°,
∴∠BDC=72°,
∴BD=BC=AD,
设BC=x,则AD=BD=BC=x,DC=4-x,
∵△BCD∽△ABC,
∴[4−x/x]=[x/4]
x=-2+2
5或x=-2-2
5(舍去).
故答案为:(-2+2
5).
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查等腰三角形的性质,底角相等,等角对等边,以及相似三角形的对应边成比例.