如图,BD是等腰△ABC底角平分线,若底角∠ABC=72°,腰AB长4cm,则底BC长为______cm.

2个回答

  • 解题思路:等腰三角形的底角相等,因为BD是等腰△ABC底角平分线,所以∠DBC可求出,∠ABD也可求出,从而可看出BC=BD=AD,然后设BC=x,则AD=BD=BC=x,DC=4-x,利用相似关系求出x.

    ∵BD是等腰△ABC底角平分线,若底角∠ABC=72°,

    ∴∠A=36°,∠C=72°,∠ABD=∠CBD=36°,

    ∴∠BDC=72°,

    ∴BD=BC=AD,

    设BC=x,则AD=BD=BC=x,DC=4-x,

    ∵△BCD∽△ABC,

    ∴[4−x/x]=[x/4]

    x=-2+2

    5或x=-2-2

    5(舍去).

    故答案为:(-2+2

    5).

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查等腰三角形的性质,底角相等,等角对等边,以及相似三角形的对应边成比例.