解题思路：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C三点坐标代入，列方程组求抛物线解析式；
（2）求直线AC的解析式，确定E点坐标，根据对称性求F点坐标，分别求直线AF，CF的解析式，确定两直线与x轴的交点坐标，判断两个交点关于抛物线对称轴对称即可；
（3）存在．由∠CFE=∠AFE=∠FAP，△AFP与△FDC相似时，顶点A与顶点F对应，根据△AFP∽△FDC，△AFP∽△FCD，两种情况求P点坐标．
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C三点坐标代入，得
c＝6
4a+2b+c＝0
49a+7b+c＝
5
2，
解得
a＝
1
2
b＝−4
c＝6，
∴抛物线解析式为y=[1/2]x2-4x+6；
（2）证明：设直线AC的解析式y=mx+n，
将A、C两点坐标代入，得
n＝6
7m+n＝
5
2，
解得
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题．