解题思路：解不等式求出x的范围，这样就可以确定3x+1与1-3x的符号，从而化简式子时能正确去掉绝对值符号，把式子进行化简．
不等式去括号得：6x+6-4x＞15x+6+5，
移项合并同类项得：-13x＞5，
则x＜-[5/13]，
当x＜-[5/13]时，3x+1＜-[5/13]×3+1，
即3x+1＜-[2/13]＜0．
1-3x＞（-[5/13]）×（-3）+1，
即1-3x＞[28/13]＞0，
所以|3x+1|-|1-3x|=-3x-1-1+3x=-2．
点评：
本题考点： 解一元一次不等式．
考点点评： 解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．