Question

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是______．

Answer 1

解题思路：由题意可知：球的内接正方体的对角线的长，就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．

设：正方体边长设为：a

则：球的半径为

3a

2

所以球的表面积S₁=4•π•R²=4π [3/4]a²=3πa²

而正方体表面积为：S₂=6a²

所以比值为：

S1

S2＝

π

2

故答案为：[π/2]．

点评：

本题考点： 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球的体积和表面积，棱柱的表面积，球的内接体的知识，考查计算能力，空间想象能力，确定球的半径与正方体的关系是解题的关键．