(1) 在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0;
说明 f(1) = y = x-1=0;
f'(1) = 1 ( 斜率是1);
从而有:
f(1) = b = 0;
f'(x) = a/x ; f‘(1) = 1; 推出 a = 1;
所以f(x)= lnx;
(2) f(x) >= g(x) 恒成立也就是
2lnx -t/x 对于 x >0 恒成立了;
设h(x)= 2lnx - t/x;
h'(x) = 2/x+ t/x^2; x>0;
若 t>0; 则h’(x) >=0 恒成立,从而此时最小值是 x->0; 知道x->0 时候 h(x) -> 负无穷,从而不成立了.
t=0即可;
及要求:2ln(-t/2)+ 2>=0;
推出 ln( -t/2) >= - 1;
-t/2>= 1/e;
t <= -2/e;