Question

1：计算,并说说你发现了什么（1）2分之1+3分之1= 3分之1+4分之1= 4分之1+5分之1= 5分之1+6分之1=

Answer 1

（1）1/2+1/3=5/6 1/3+1/4=7/12 1/4+1/5=9/20 1/5+1/6=11/30 规律就是：1/n-1+1/n=(n+n-1)/n*(n-1),所以1/99+1/100=(100+99)/(99*100)=199/9900

(2)1/2-1/3=1/6 1/3-1/4=1/12 1/4-1/5=1/20 1/5-1/6=1/30 规律就是：1/(n-1)-1/n=1/(n-1)*n

1/99-1/100=1/9900 1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7=1/2-1/7=5/14