解题思路：由已知，可运用假设推理、论证．由已知，a3b-ab3=ab（a2-b2），b3c-bc3=bc（b2-c2），c3a-ca3=ca（c2-a2），根据数的整除性和数的奇偶性可推出：a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3三数总和整除2，a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3三数至少有一个能被5整除．
a3b−ab3＝ab(a2−b2)(1)
b3c−bc3＝bc(b2−c2)(2)
c3a−ca3＝ca(c2−a2)(3)
∴在a，b，c中有偶数或都是奇数时，
a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3三数总和整除2，
又∵在a，b，c三数，若有一个数是5的倍数，则得证命题．
设a，b，c都不能被5整除，则a2，b2，c2的个位数只能是1，4，6，9．
从而a2-b2，b2-c2，c2-a2的个位数字只能是从1，4，6，9中取3个，两两相差的差．
∵这些差中必有0或±5，
∴所以题中三式表示的数至少有一个能被5整除．
∵[2，5]=10，（2，5）=1，
∴a3b-ab3，ac3-a3c，b3c-bc3，至少有一个能被10整除．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 此题考查了学生对数的整除性的深刻认知和掌握运用，关键是先通过假设论证得出所证结论．