两组向量都含3个向量
所以只需证它们等价(可以互相线性表示)即可
(e1-e2,e2-2e3,e3-3e1) = (e1,e2,e3)K
K =
1 0 -3
-1 1 0
0 -2 1
因为 |K|= -5 ≠ 0
所以 K 可逆.
故两个向量组等价.
注: 两个向量组等价包含有2个信息
1. 等价的向量组的秩相同
由向量组(I)是基底知其线性无关, 故向量组(II)也线性无关
2. 由向量组(I)是基底, 故向量空间中任一向量可由(I)线性表示
而由(I),(II)等价知, 向量空间中任一向量可由(II)线性表示
故(II)也是基底.