令y= log0.5u,u= x²+4x+4,由x²+4x+4>0知函数的定义域为x≠0,
因y= log0.5u在u∈(0,+∞)上是减函数,而u= x²+4x+4在x∈(-∞,-2)上是减函数,
在(-2,+ ∞)上是增函数,根据复合规律知,
函数y=log0.5(x²+4x+4) 在x∈(-∞,-2)上是增函数.
PS：若y=f(μ),又μ=g(x),且g(x)值域与f(μ)定义域的交集不空,则函数 f[g(x)] 叫的复合函数,其中y=f(μ)叫外层函数,μ=g(x)叫内层函数,简而言之,所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数.
判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)利用定义法或者导数法判断每个常见函数的单调性（f'(x)＞0,求得的x范围为单调递增区间；f'(x)＜0,求得的x范围为单调递减区间,）；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性（内外层函数“同增异减”）.