解题思路：用列表法列举出所有情况，看出现的两个点数构成的两位数正好是一个完全平方数的情况占总情况的多少即可．
设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为a，第二枚投掷得到向上一面的点数为b，则a与b的和共有36种情况． ⊙⊙⊙⊙a
b⊙1 ⊙2 ⊙3 ⊙4 ⊙5 ⊙6 ⊙⊙1 ⊙（1，1）⊙（1，2）⊙（1，3）⊙（1，4）⊙（1，5）⊙（1，6）⊙⊙2⊙（2，1）⊙（2，2）⊙（2，3）⊙（2，4）⊙（2，5）⊙（2，6）⊙⊙3⊙（3，1）⊙（3，2）⊙（3，3）⊙（3，4）⊙（3，5）⊙（3，6）⊙⊙4⊙（4，1）⊙（4，2）⊙（4，3）⊙（4，4）⊙（4，5）⊙（4，6）⊙⊙5⊙（5，1）⊙（5，2）⊙（5，3）⊙（5，4）⊙（5，5）⊙（5，6）⊙⊙6⊙（6，1）⊙（6，2）⊙（6，3）⊙（6，4）⊙（6，5）⊙（6，6）所以出现的两个点数构成的两位数正好是一个完全平方数的情况有（1，3），（2，2），（2，2），（3，1），（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）共8种，其概率为P=[8/36]=[2/9]；
故答案为：[2/9]．
点评：
本题考点： 概率的认识；完全平方数性质．
考点点评： 本题主要考查列表法与树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．