已知函数f(x)=log1/2(x^2-ax-a)的值域为R,且f(x)在(1+根号三,正无穷)上是减函数,则实数a的取

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  • 设f(x)=log1/2(M)【外函数】 M=x^2-ax-a【内函数】

    因为值域为R 所以f(x)的定义域x^2-ax-a>0

    所以外函数的值域就是内函数的定义域

    所以函数M的值域中必须能取遍0到正无穷

    所以对于函数M 使△≥0恒成立、、

    即 可列:a²+4a≥0 ①

    再根据第二个条件

    可知函数M在(1+根号三,正无穷)上是增函数

    又因为函数M是开口向上的函数

    所以让对称轴≤1+根号三 就行、、

    即 可列:a/2≤1+根号三 ②

    根据①②可解得a≤-4 或a大于等于0 小于等于2+根号三

    貌似、

    对于开口向上的抛物线来说 如果△<0 那0到正无穷上的数就会有取不到的时候

    而对于△≥0 就可以满足值域取遍0到正无穷上的所有数拉 虽然有值域<0的那部分,但由于外函数的定义域的限制 <0的那部分已经自动被舍掉了、因为没有意义拉

    明白?