Question

问高数题 ,y= x/(1+x)²,求拐点与凹凸区间,

Answer 1

x=-1是间断点

y= x/(1+x)²=(1+x-1)/(1+x)^2=1/(1+x)-1/(1+x)^3

y'=1/(1+x)^2-2x/(1+x)^3=(1-x)/(1+x)^3

y'=0时,x=1,（1,1/4)是驻点

y''==-1/(1+x)^3-3(1-x)/(1+x)^4=(2x-4)/(1+x)^4

y''<0时,x<2,且x≠-1,是凸区间

y''=0时,x=2,(2,2/9）是拐点

y''>0时,x>2,是凹区间