解题思路：方法一（1）先做出辅助线，连接AC1与A1C交于点K，连接DK，根据要证明线与面平行，需要在面上找一条和已知直线平行的直线，找到的直线是DK．
（2）根据二面角D-CA1-C1与二面角D-CA1-A互补，做出辅助线，边做边证作GH⊥CA1，垂足为H，连接DH，则DH⊥CA1，得到∠DHG为二面角D-CA1-A的平面角，解出结果．
方法二（1）以BC的中点O为原点建系，根据要用的点的坐标，写出对应的向量的坐标，设出一个平面的法向量，求出法向量．根据法向量与已知直线的方向向量的数量积等于0，得到结论．
（2）以BC的中点O为原点建系，根据要用的点的坐标，写出对应的向量的坐标，设出一个平面的法向量，根据法向量与平面上的两个向量垂直且数量积等于0，得到一个法向量，另一个平面的法向量可以直接写出，根据两个平面的法向量所成的角的余弦值求出二面角的余弦值．
（方法一）（1）证明：如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK．
在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1．
又DK⊂平面DCA1，BC1⊄平面DCA1，
∴BC1∥平面DCA1
（2）二面角D-CA1-C1与二面角D-CA1-A互补．
如图二，作DG⊥AC，垂足为G，
又平面ABC⊥平面ACC1A1，∴DG⊥平面ACC1A1．
作GH⊥CA1，垂足为H，连接DH，则DH⊥CA1，
∴∠DHG为二面角D-CA1-A的平面角
设AB=BC=CA=AA1=2，
在等边△ABC中，D为中点，∴AG＝
1
4AC，在正方形ACC1A1中，GH＝
3
8AC1，
∴DG＝
3
2，GH＝
3
8×2
2＝
3
4
2，∴DH＝
30
4．
∴cos∠DHG＝
GH
DH＝
3
2
4
30
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用，本题可以利用空间向量来解题从而降低了题目的难度．