（1）见解析（2）60°
（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ
∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=
AD
∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点
∴OP∥DM，且OP=
DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=
AD
∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形
∴PQ∥OF
∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；
（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH
∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG
又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM
∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线
∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH
因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°
设∠BDC=θ，可得
Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2
cosθ，CG=CDsinθ=
sinθcosθ，BG=BCsinθ=2
sin 2θ
Rt△BMD中，HG=
=
；Rt△CHG中，tan∠CHG=
=
∴tanθ=
，可得θ=60°，即∠BDC=60°