Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BC=4cm.点D从点B出发沿BA向A运动,点E从点C出发沿AC的延长

Answer 1

证明：∵DG⊥BF于G

∴∠DGB=∠DGF

在BC上截取GH,使GH=BG

在Rt△DBG和Rt△DGH中

∵DG=DG

∠DGB=∠DGF

GH=BG

∴Rt△DBG≌Rt△DGH

∴BD=DH ∠B=∠DHG

∵AB=AC ∠BAC=90°

∴ ∠B=∠ACB=45°

∴ ∠DHG=45°

∵180°-∠DHG=180°-∠ACB

∴∠DHF=∠ECF

∵BD=CE BD=DH

∴DH=CE

∵DE交BC于F

∴∠DFB=∠EFC

在△DHF和△EFC中

∵ ∠DFB=∠EFC

DH=CE

∠DHF=∠ECF

∴△DHF≌△EFC

∴HF=CF

∵GH=1/2BH HF=1/2HC

∴GF=1/2（BH+HC）=1/2BC

∵BC=4

∴GF=2