Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．∠BAC=60°，∠DAE=120°

Answer 1

解题思路：（1）求出△ABC是等边三角形，求出∠ABD=∠ACE=120°，求出∠D=∠CAE，推出△DBA∽△ACE，得出比例式，即可得出答案；

（2）根据BC²=BD×CE代入求出即可．

（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，∠CAE=60°

∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AB=AC=1，

∴∠ABD=∠ACE=180°-60°=120°，

∴∠D+∠DAB=180°-120°=60°，

∵∠BAC=60°，∠DAE=120°，

∴∠DAB+∠CAE=60°，

∴∠D=∠CAE，

∴△DBA∽△ACE，

∴[BD/AC]=[AB/CE]，

∵AB=BC=AC，

∴BC²=BD×CE；

（2）∵BC²=BD×CE，BC=1，BD=x，CE=y，

∴xy=1，

∴y=[1/x]，

即y关于x的函数关系式是y=[1/x]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数等知识点的应用，解此题的关键是求出△DBA∽△ACE．