Question

线性代数矩阵A满足A*=A^T,如a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为多少?由 AA* = |A|E 及已

Answer 1

|A|^2=|A||A| 没问题吧?

|A|=|A|T没问题吧?

|A||A|T=|AAT|没问题吧?

AAT=|A|E没问题吧?

|E|=1,||A||=|A|^n n为A的阶数

所以

|A|^2 =|A||A|=|A||A|T =| AA^T | = ||A|E| = |A|^3

用到的公式

1.|A|=|A|T

2.AAT=|A|E

3.|AB|=|A|*|B|

4.|aB|=a^n|B| n为阶数