Question

已知平面上一个定点C（-1,0）和一条定直线Lx=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥L,

Answer 1

假设P的坐标为(x, y),那么Q点坐标(-4, y)

向量PQ = Q - P = (-4 - x, 0)

向量PC = C - P = (-1 - x, -y)

PQ·PC

= (-4 - x)(-1 - x) + 0·(-y)

= x²+ 5x + 4

= (x + 5/2)² - 9 / 4

由于(x + 5/2)²≥0

所以 (x + 5/2)² - 9 / 4 ≥ -9/4

所以 PQ·PC 的范围是 [-9/4,+∞）