Question

我一直搞不懂什么叫微分,什么样的函数才可微?为什么有些多元函数可偏导但不可微呢

Answer 1

微分,顾名思意就是无限细分,即随着自变量无限细分,应变量也无限细分.

函数可导跟某一点可导是不一样的.

可微一般只针对函数.

对于函数有,可微=可导=连续+导数处处存在

对于某一点,若是不是端点,可微可基本等同于可导,因为连续函数在非端点的任意一点都有可微邻域.

但是如果是端点,由于没有左邻域或右邻域,缺少可微区间,所以不可微.

但是导数没有关系,在端点时,导数=偏导=左极限或者右极限,所以也可以看出开区间和闭区间对求偏导没有影响.