Question

已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实根

Answer 1

解题思路：（1）根据题意可知一元二次方程，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有实数根下必须满足△=b²-4ac≥0，代入数值解不等式即可；

（2）由题意设方程x²+（2k+1）x+k²-2=0两根为x₁，x₂，得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．

（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实根，

∴△=（2k+1）²-4×1×（k²-2）≥0，

解得：k≥−

9

4；

（2）设方程x²+（2k+1）x+k²-2=0设其两根为x₁，x₂，

得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，

∵x₁²+x₂²=11，

∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，

∴（2k+1）²-2（k²-2）=11，

解得k=1或-3；

∵k≥-[9/4]，

∴k=1．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．