Question

（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和

Answer 1

解题思路：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．

设{a_n}的公差为d，由题意得

a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①

a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②

由①②联立得a₁=39，d=-2，

∴s_n=39n+

n(n−1)

2×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，

故当n=20时，S_n达到最大值400．

故选B．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．