Question

为什么说定积分的值与积分变量无关?

Answer 1

因为只是个符号.

其实整个高等数学的基础是极限,而定积分的最最最基础就是和的极限.

你只要理解s=lim∑s

就能理解你所提的这个问题,还有定积分的运算性质.变上限函数等等一系列定积分问题.

建议你仔细看下关于定积分的推导.

从图中你可以看出来y=f(x)和y=f(t)的图像是一样的,所以与x轴围起来的面积也是一样的(只要上下限相同),面积相同也就是定积分相同,所以与积分变量的符号是无关的.

由此还可以知道,即使上下限相同,被积函数不同,定积分也是可以相同的.