Question

已知F1,F2是椭圆的左右焦点,e=1/2,P为椭圆一动点,且丨PF1丨x丨PF2丨的最大值为4

Answer 1

c=1,焦点在x轴

F1F2=2c=2

2丨F1F2丨=丨PF1丨+丨PF2丨

4c=2a

a=2c=2

b²=a²-c²=3

椭圆方程

x²/4+y²/3=1

设PF1=x

那么PF2=4-x

在三角形PF1F2中,余弦定理

cos120=(PF1²+F1F2²-PF2²)/(2PF1*F1F2)

-1/2=(x²+4-16-x²+8x)/(4x)

10x=12

x=1.2

S=1/2F1F2*PF1*sin120=1/2×2×1.2×√3/2=3√3/5

望采纳