解题思路：先将二次函数进行配方，得到抛物线的对称轴，利用定义域和对称轴之间的关系，建立方程，可求b．
数y＝
1
2x2−x+
3
2=
1
2(x2−2x)+
3
2＝
1
2(x−1)2+1，抛物线的对称轴为x=1，
因为定义域为[1，b]，所以函数在[1，b]上单调递增，
因为定义域和值域都是[1，b]，
所以
1
2(b−1)2+1＝b，解得b=3或b=1（舍去）．
故选B．
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．
考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质．利用配方先得到函数的对称轴，是解决本题的关键．