Question

设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比...

Answer 1

V = 4/3πR3(t) = ct

两边求导:

4πR2(t)R’(t) = c

R(t)R’(t) = c/(4πR(t))

球表面积:

A(t) = 4πR2(t)

两边求导:

A’(t) = 8πR(t)R’(t) = 8π*c/(4πR(t))

= 2c/(R(t))

球的表面积的增长速度与球半径成反比,比例系数为2c.