证明：在AB上截取AG=AE,连接EG
所以三角形AEG是等腰三角形
因为角A=90度
所以三角形AEG是等腰直角三角形
所以角AGE=45度
因为AD=AE+DE
AB=AG+BG
AB=AD
所以BG=DE
因为角AGE+角BGE=180度（平角等于180度）
所以角BGE=135度
因为AD平行BC
所以角C+角EDF=180度
因为角C=45度
所以角EDF=135度
所以角BGE=角EDF=135度
因为角A+角AEB+角ABE=180度（三角形内角和等于180度）
所以角ABE+角AEB=90度
因为BE垂直EF
所以角BEF=90度
因为角AEB+角BEF+角DEF=180度（平角等于180度）
所以角AEB+角DEF=90度
所以角ABE=角DEF
所以三角形BGE和三角形EDF全等（ASA)
所以BE=EF